分数と少数の謎！

長さ9ｃｍの紙を図のように正三角形に折った場合一辺の長さは3ｃｍです。

では、長さ10ｃｍの紙を折った場合の一辺の長さを分数で表すと　　

　　10ｃｍ×1/3

なので（10ｃｍ　×　1/3）　×　3辺　＝　10ｃｍ

　
　では、一辺の長さを小数点で表すと、3.33333....と無限に続く。

　だが、　3.333333.....　×　3　＝　9.99999...　となり10ｃｍにならない！

限りなく10ｃｍに違いが絶対に10ｃｍにはならない。

10/3　≠　3.33333....ですか？

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麻疹みたいなもんかな

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結局のところ。
１＝０．９９９９９９９９…
と同じ議論。

０．９９９９９９９９…はどこまで無限に桁を下げて細かく見ても１と変わらないのだから、
１と同じものであるという理屈。

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＞3.333333.....　×　3　＝　9.99999...　となり10ｃｍにならない！

実はここがトラップだ

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本当は、9.99999...なんて数は存在しないのだよ
便宜上存在してるようにしているだけ
だから不思議でもなんでもない

>>1
「１０÷３×３＝１０×３÷３　なのはなぜなのか？」
というようにしとけばわかりやすかったのに

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/

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3.33333....をaとすると
10aは33.33333....になるでしょ
で10a-a=9aは
33.33333....-3.33333....=30になるから
9a=30
3a=10
3aは9.99999...だから
9.99999...=10なわけだ

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＞33.33333....-3.33333....=30になるから

未確定の値から未確定の値を引くんだから
永遠に確定できずに29.99999....としか表現できないんじゃない？
10倍したときに確定できなかったのと同じ様に。

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>>8
言いたいことは、なんとなくわかるけど
逆に考えてみると
30に3.33333....を足すと33.33333....になるでしょ

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削除（by投稿者）

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一見なるね。

でも、そもそも
3.33333....を10倍した33.33333....（a）から3.33333....を1コ引くというのは
3.33333....が9コ残るというだけの話しで、
3.33333....に30を足した33.33333....（b）から3.33333....を引くのとは違う気がする。
つまりaとbは同じ様に見えて違う値だと思うんだよね。
たぶん小数点のずっと下の方で微妙に違うんじゃないかと。

3.33333....　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.3333....
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　　　　　　　　　　＋
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　　　　　　　┌────┐　
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　　　　　　　│　　　　│
3.33333....−３３．３３３３．．．．＝　3.33333....　　　　　　　│　　　　│
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　　　　　　　│　３０　│
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　　　　　　　│　　　　│
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　　　　　　　│　　　　│
3.33333....　　　　　　　　　　　　　　3.33333....　　　　　　　└────┘
─────────────────────────────────────────
　　ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　≠３０　　　　　　　　　　　ｂ

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>>11
なるほどね
＞3.33333....が9コ残るというだけの話しで、
確かに3.33333...を9倍すると
29.99999...になるから、
そうすると話は振り出しに戻っちゃうね

じゃあもうちょっと違うのを

30から29.99999...を引くと
0.0000...と無限に0が続く数になるよね
いつかどこかで1が現れるということはない。ずーっと0。
んで30-30は、もちろん0だ。
その0の小数点第一位は0で第二位も0、
0は0.0であり0.00でもある。
小数点以下は、ずーっと0。

ということは、
30-29.99999...=0.0000...（a）
30-30=0　上記の説明から0=0.0000...（b）
（a）と（b）が同じなので
30-29.99999...=30-30
∴29.99999...=30

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このスレの住人limitとかΣをしらんのか？

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>>13
それじゃあ問題の根本の説明にならんでしょ
身も蓋もないっていうか
そもそも問題の根本が数学でもない可能性が…

なので、できるかぎり文章で説明できればと

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>>12
なんかどっかでも見たような気がするから最近は
そういうことになってるのかも知れないね。

ただ、0は0.000...でいうと0がずーっとつづくっていうのは
わかる（完結してるんであえてつづける意味はないけど）んだけど、
30から29.999...を引いた0.000...の場合、永遠に0がくるとは言っても
実は１桁下がるごとにその桁の10進法では表現できない微細な値を
内包している状態が連鎖的に続いているだけなんじゃないかと思うんだ。
それを永遠に続くから0と言いきるっていうのは円周率はいつかは止まるって
考える事と同じなんじゃないだろうか？

図で言うと線ACをどんなに細分化して行っても弧ACとは永久に同化しないが故に
円周率が終わらないって事を否定しちゃうみたいな。

0は0とだけ表記して、0.000...は0+アルファ（永遠に小さいが絶対的に存在する値）
ってことじゃ駄目でしょうか。
観念的な話しなんで正解はないかも知れないけど。（by 8,11）

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>>15
30から29.999...を引いた0.000...が0と同じっていうよりも
30-30=0の0を0.000...にしたとき
30から29.999...を引いた0.000...と同じになるって言いたかった。

円周率の話は
線ACと弧ACが同化しないってことは
双方の差が0にならないってことなので
弧AC-線AC=0.000001みたいに
Pの内角を0にならないよう細分化していく限り
いつかは小数点以下の0の連続の後に1以上の数字がでてくることが決まっているわけだ。
30-29.999...=0.000...は、いつまでも1が出てこないと決まっている。
似てるようで逆のことなんだと思う。

＞0は0とだけ表記して、0.000...は0+アルファ（永遠に小さいが絶対的に存在する値）
＞ってことじゃ駄目でしょうか。
0は0.000...とも表記できるよねって提案だから
0とだけ表記してって言われたら駄目としか答えられない。

＞観念的な話しなんで正解はないかも知れないけど。
そこを数学的に考えて正解に近づこうって感じだよね。

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６行目と同じ疑問を５行目に感じないのが不自然なんだよ。

>　では、一辺の長さを小数点で表すと、3.33333....と無限に続く。

正しくは、
　では、いっぺんの長さを小数点で表そうとすると、3.33333....といくら続けても
　それでも10/3にならない！

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>>16
そうか、どうもそっち（0.000...）の方にポイントがあるみたいだね。
円周率の話しも似てると思って引き合いに出しただけだけど一歩深まったよ。

さてじゃあ0を0.000...と表現できるか、或いは同じかなんだけど、
0.の後に全く期待するものがないという出発点からあえて
.000...と付け足して表わすことに妥当性があるだろうか。
何かが来ると期待させてしまう表現なんではないだろうか。
例えばここでは1 - 0.999...の答えは0.000...と表わしているけど
その意味するところは...1　。つまりいつか1が来るけどその長さは
引く側の999...の連続をやめるまでは来ないよ。ってことだよね。
だから答えとしての0.000...には0.000...1という意味が込められている訳で、
0をそんな存在と同義になってしまう数字で表わすのはまずいんじゃないかな。
0を0.000...と表現することに問題があるとするか、さもなければ
前述の答えを0.000...1と表現するかして分けないといけないと思う。
行き詰まってちょっと調べたら無限小数（1/∞）なんて表現もあった。

ただし、そういう無限につづく小数との関わりを考えないという前提であれば
「0とは小数点の後に永遠に0が続く存在である」と定義する事を目的として便宜上
0.000...と表現することには異存はないよ。個人的には。
正直、考え方の問題じゃなくてテクニカルな表現方法の問題なのだとよく知らない。
きっと数学者には数学的なルールがなにかあるんだと思うな。（by 15）

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>>1　が勝者である点は、意味も無く図形を付けた事。釣れますなぁ。
この話は、
１＝０・９９９９９９９９…と同じなんだけど。
どこまで行っても無限に差が見つからないので、
１＝０．９９９９９９９９…。

これって常識なんだお。
俺は全然違うんだけど、数学者の世界では、基本なんだお。

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