誰か教えてください。

中学数学もろくできない俺に教えてください。

問題は「OA、OBにかかる引張り力を求めましょう」です。
さっぱり解らないので答えを見ました。連立方程式で、
　F1cos60°＋F2cos30°＝10
　F1sin60°＋F2sin30°＝0

　　(1/2)F1+(√3/2)F2=10　…①
　　(√3/2)F1-(1/2)F2=0　 …②

②×√3
　　(3/2)F1-(√3/2)F2=0　 …③

ここまでは理解できるんですけど、この後

③＋①
　　(1/2)F1+(3/2)F1＝10　∴F1＝5

なんでF1cos60°とF1sin60°を足して10になるんですか？


ちなみにこの後はF1=5を②に代入して
　(√3/2)5-(1/2)F2=0
　5√3/2=(1/2)F2
　5√3=F2
　F2=8.66
OA=5kgw　OB=8.66kgw

ここは理解できます。

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>>1
単純に式1と式3を足したから、っていうだけじゃん。

左辺
＝　(1/2)F1+(√3/2)F2　　＋　　(3/2)F1-(√3/2)F2
＝2F1

右辺
＝10＋0

ドツボにはまったかな？

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>>2
ありがとうございます。

そうですね。
(√3/2)F2と-(√3/2)F2で打ち消しあったということを書いてないだけですね。
てっきりF1cos60°＋F1sin60°が10なのか？とばかり思っていました。

なにしろ底辺高校出身で、ここらをやった記憶がないです。
昨日、ようやくcos sin tan を理解しました。
ただ、この問題の右の三角形のsin30°がなぜ1/2で、1/√3ではないのかがまだ納得いってないですけど…。
ここを参考にしましたが、
http://nanapi.jp/6864...
右の三角形のsin30°が1/2の場合、先に求めたcos30°の方向を基準に考えると、上記サイトのルールではsinが逆回りになります。
でも左の三角形には上記サイトのルールが当てはまります。ここも解らないです。

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三角関数を理解するにはまずこの図を丸暗記しなさい。
三角形って言うのは角度が3箇所あるから混乱するけど、
対象とする角度θと直角を図のように配置する。
大事なのはθと直角の位置。もう一つは無視しとく。

そしてsinθは図の右上の部分y/ｒになる。
cosθはx/r、tanθはy/x

全部書き順のとおりになる。（最初の→の辺）分の（後の→辺）

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>>4
どうもありがとう。

なるほど、直角の位置が重要なんですね。
sinもcosも直角へ向かうと考えれば良いのですね。
tanはθからスタートして、直角を挟むと考える。

…となると、>>1の図では
左
cos60°が1/2　
sin60°が√3/2
tan60°が…√3？(√3/1)

右
cos30°が直角に向かう逆Cを考えて√3/2
sin30°が直角に向かう逆Sを考えて1/2
tan30°がθからスタートし直角を挟むので1/√3

…でOKですか？

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大正解。ちょっとするとすぐ忘れて、sinとかtanが挟んでいる角度をもとめているのかいな？
とか勘違いして間違う。θと直角の関係それぞれの三角関数の位置をきっちり覚えとかないといけない。

ちなみに俺の高校ではsin,cos,tan（0、30、45、60、90）度はよく使うから丸暗記した。
sinは結局はｙの値になるから角度とともに増えていく。
cosはxの値になるから角度と逆に減っていく。
tanはsin/cosで角度とともに増える。因みにtan90は∞

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ほっ良かったｗ

直角が重要ということで疑問点が解決されました。
材料力学など機械設計の知識が必要になって、とりあえず本を買ったら
「何だよこれ！？」…ってな感じです(苦笑)
調べていく内に、その基礎の基礎の基礎が三角関数ということが判り、
急がば回れ(…というよりそうせざるを得ない)で三角関数から勉強ですわ。

小・中学校と算数・数学で成績が下位、高校は底辺なので勉強しなくても大丈夫だった。
こんな状態だったから、ほんと苦労しますわ(苦笑)

どうもありがとう。

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いやいや、自力でこんなの勉強しようとおもうなら地頭はいいんだよ。

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√２１６nが自然数となるような自然数nのうちもっとちいさいものは？

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