√2:2:1+√5 左利き 沖縄県在住 31歳


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001 2011/10/13(木) 09:58:09 ID:VxwXbTBpE6
http://8426.teacup.com/9030math/bb...

ここで2つの図形に関する性質を,5つほど箇条書きで示そうと思います.題名である√2:2:1+√5に近い図形を図A,遠い図形を図Bとします.

・図Aおよび図Bの短辺と長辺の比は√2:1+√5(白銀比×黄金比)

・図Aで最大の黄金長方形と2番目に大きい黄金長方形との短辺および長辺の比は1+√2:1(第2貴金属比)

・2番目に大きい黄金長方形と3番目に大きい黄金長方形との短辺および長辺の比は√2:1(白銀比)

・図Bで最大の白銀長方形の短辺と2番目に大きい白銀長方形の長辺の比は1+√5:2(黄金比)

・最大の白銀長方形と2番目に大きい白銀長方形との短辺および長辺の比は1+√5:√2(白銀比×黄金比)

ところで第2貴金属比である1:1+√2も白銀比と呼ばれますが,私としては1:√2を白銀比と呼ぶにふさわしいと考えるので,1:1+√2については別称である第2貴金属比を使っています.
ちなみに黄金比の別称が第1貴金属比です.また図Aでは黄金長方形によって対称の美が生まれ,図Bでは白銀長方形によってらせんの美が形づくられている点も面白いと思います.

https://www.youtube.com/watch?v=Wdc-z1a1KCA

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002 2012/04/04(水) 16:38:13 ID:naGjtv3RBA
わしにはわからん

あほじゃけぇ

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003 2012/04/06(金) 19:57:03 ID:pel3EWaiPA
「美」の評価はいろいろあって
いいと思うな。
1:√2も好きだよ。

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005 2013/07/27(土) 05:59:42 ID:HMeoftToYA
投稿されているYoutubeの巻貝の画像は、
有名なあのフィボナッチ数列

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,・・・

からなっていますよ。前2個の和がその直後の値になります。(例)5+8=13,34+55=89

上の数字を1辺とする正方形を作り,周辺に重ねることが出来ます。
良く見て下さい。初めの□と□は1辺が1㎝の正方形とすると,3個目は2㎝の正方形です。
4個目は1+2で3㎝,5個目は2+3で5㎝,・・・という具合です。
1㎝の□から始めて,全ての隣接する□の頂点を通るようにすると、グルリと廻って、
一本の螺旋が描けます。つまり、「巻貝の形」が出来る訳です。

233/144=1.61805555・・・,(1+√5)/2=0.61803389・・・ (黄金比)なので,
が極限値として,登場します。

「添付File」を参考にしましょう。宇宙と自然界にはこうしたものが沢山あります。
映画にもなった『ダビンチ・コード』(ダン・ブラウン著)の中には、「フィボナッチ数列」に関する記述が4ページほどあります。彼の実の父親が数学の大学教授なので、
良く聴いて、学んだのでしょう。その姿勢には敬服します。

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006 2013/07/29(月) 19:54:52 ID:IbBUMwqUSs
 自然界にある植物の生成過程について、
以前に考察したものです。
「フィボナッチ数列の1例」になっているのが
図をご覧になってもお分かりになると思います。

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007 2014/10/13(月) 07:22:06 ID:0EVasiWcCk

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