この角度の問題
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001 2010/08/10(火) 18:56:26 ID:cwuB66WKHw
この角度を求める問題がどうしてもわかりません
教えてください
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002 2010/08/10(火) 19:19:42 ID:.fjkegsbiw
003 2010/08/10(火) 19:20:57 ID:Pv7tthrBDM
夏休みの宿題を明和で済まそうなんてふとどき者め！
おじさんが今、がんばるから待ってなさい
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004 2010/08/10(火) 19:24:33 ID:fQD7fU5trU
005 2010/08/10(火) 19:54:04 ID:cwuB66WKHw
これは類塾の先生が遊び半分ですごく難しい問題をだしたので、
図形の形がおかしいです
がんばっているのですがわからなくて助けを求めました
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006 2010/08/10(火) 20:39:26 ID:.fjkegsbiw
三角形の内角の和は180度
四角形の内角の和は360度
これで解けた
図を描くのめんどくさいので自分でがんがれ
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007 2010/08/10(火) 20:43:00 ID:xt6zAEPh82
しらみつぶしに角度を書き込んでいけば自然と出てくるんじゃね？
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008 2010/08/10(火) 20:56:04 ID:HUGRz4mhAQ
009 2010/08/10(火) 21:07:57 ID:Pv7tthrBDM
>>8さん
問題の図から分る情報として∠DBF２０°とありますが、
何を元に算出されたのですか？
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010 2010/08/10(火) 21:59:32 ID:uxMjonknng
>>9 ABCが二等辺三角形だから、
∠ABC＝∠ACB
（180ー∠BAC20度)/２＝80度
∠ABC＝80度
∠ABCー∠FBC＝80-60＝20度
よって∠DBF＝20度
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011 2010/08/10(火) 22:36:35 ID:cwuB66WKHw
みなさんありがとうございます
おかげでスッキリしました
でも線をあんな所にひくなんてことを思いつくなんてすごいです
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012 2010/08/11(水) 18:52:16 ID:WKdPJGb1i6
AB=ACだったんだ！？（二等辺三角形)
てっきりAD=ECだと思っていた；
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013 2010/08/15(日) 16:02:02 ID:.uFlx6ldw6
正弦定理（高校の知識）を使った方法でも解ける．
まずBE＝a、BC＝BD＝bとおく．
次に三角形BDEと三角形BCEに正弦定理を使うと、
BE / sin ∠BDE ＝ BD / sin∠BED
∴a / sin{180-(20+x)}°＝ a / sin(20+x)°＝ b / sin(x)°
BE / sin∠BCE ＝ BC / sin∠BEC
∴a / sin(80)° ＝ b / sin(40)°
2つの式から導かれるa / bは等しいので
a / b ＝ sin(x+20)°/ sin(x)° ＝ sin(80)° / sin(40)°
＝ 2cos(40)°（∵倍角公式）
＝ sin(50)°/ sin(30)°（∵cos(x)°＝sin(90-x)°、sin(30)°＝ 1/2）
∴x＝30
この方法なら補助線なしでも解ける．
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014 2010/08/15(日) 23:00:18 ID:sXCLpwO63Q
015 2010/08/16(月) 17:58:08 ID:LkDDoa8e1g
しかし補助線ちょっと引くと、
バチバチバチッと次から次へと二等辺三角形、正三角形、現れるもんだわね。
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016 2010/08/17(火) 19:47:48 ID:Rx5k8.TKag
017 2010/08/23(月) 20:56:18 ID:B9a/GeVE3g
ABEは二等辺三角形
EからABに垂直線を引くのがヒントか。
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018 2010/08/30(月) 23:12:50 ID:O9jEXQrmYw
∠ＧＢＣ＝２０°となる補助線を引く
全く同じ問題を解いたことが無いとこんな発想出てこないと思うが
塾と高校が連携して「塾に行かないと良い高校に行けない」という風評を流布するために
作られた問題のような気がする
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019 2010/09/15(水) 01:15:39 ID:SQuWgr7BQk
これは記憶が確かなら、俺の年齢から逆算して今から25年以上前の
筑波大付属高校の入試問題。
と言っても俺は過去問でやったので、さらに数年前に出題されたはずだ。
いや、はっきりと思い出した、間違いない！
この問題で身の程を知った俺が断言する。
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020 2010/09/15(水) 16:32:07 ID:G75JONPFAg
021 2010/09/16(木) 14:27:46 ID:oTNEG2H79o
022 2010/09/22(水) 20:37:53 ID:VuabYVZgQY
023 2010/09/26(日) 17:56:28 ID:ZIpm8UAEdU
024 2011/06/24(金) 02:01:01 ID:L1Krps9vTM:au
以前、ここで拾った問題ですが、
もう一度、解き方を教えて下さい。
宜しくお願いします。
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025 2011/06/25(土) 17:34:09 ID:xqNU2tgRio
026 2011/06/25(土) 22:16:37 ID:dMwfmttq86
027 2011/06/27(月) 04:42:07 ID:4TMnl./Hbk
角度を求める問題では、次に挙げる点を充分に考慮すること。
1. 図は必ずしも正確には描かれてはいない。
2. 二等辺三角形を見つけ出す。
3. 正三角形をどこかに描くことで、それが重要な補助線になり得る。
4. 最後に相似形か合同形を見つけ出せれば、自ずから答えが見つかることでしょう。
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028 2011/06/27(月) 12:45:17 ID:aK601eb6lA
>>24 30度かも…
>>27読んで正三角形書いてT線を中心に対象図形かいたらそうなった。
でもなんか証明できない。
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029 2011/06/27(月) 19:08:55 ID:o/xFELsMFY
余分な線消してやったらでけた。
線ADを中心線とした三角形ACDの線対象図形を書く。
このとき点Cの対象点をEとする。
三角形ABCは二等辺三角形でありAB＝AC
ACはAEであるからAE＝AB。
∠EABは60度なのでABEは正三角形。
またABDはABを底辺とする二等辺三角形なので
Dは同時にABEの垂直二等分線上にあり、
頂点Eと結んだ線DEは垂直。
よってX＝∠AEDであり30度。
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030 2011/06/27(月) 23:05:06 ID:OW0EJbYImg:au
031 2012/10/08(月) 16:41:43 ID:sryftztuNI
032 2013/07/26(金) 21:49:16 ID:jLyfmWU0c.
昔、田舎の公立中学で受験前に、担当の先生から教わりました。
数学のトップクラスだったけど、筑波大付属で20年ほど前に出題された
とかいう投稿がありましたが、それよりもさらに遡ること約20年です。
（歳がバレちゃう...）
投稿された解法を読んで、暫く別解を考えているうちに辿り着きました。
「補助線として、2本の平行線を引き、正三角形を2個作る。」
図を書くのはかなり大変ですが、平行線ＤＤ’は点Ｐを通らなくても
良いみたいです。
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033 2013/08/09(金) 07:03:17 ID:/Ou68rDTdo
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