分数の除法

はなんで逆数にして掛けるの？
後、マイナス×マイナスはなんで＋になるの？

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中学･･･小学生か？

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①a/b ÷　c/d を考える

②a/b = p , c/d = q とおく

①は　p/q　で表すことができる

②式を変形すると

a = bp , c = dq　となる
このときaをcで割ると

a/c = bp/dq

この両辺に d/b をかけると

ad/cb = p/q　が得られる

分数の割り算はp/qで表されるから

p/q = ad/cb = a/b × d/c

故に分数の割り算は逆数にしてかけると求まる。

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x=(-1)×(-1)=(-1)×(0-1)=(-1)×0-(-1)×1=0-(-1)
分配法則使いました。
これで x=1 として納得するならいいけど、
もししないなら、移項して x+(-1)=0 よって x=1.

つまり (-1)×(-1)=1.

なので例えば、
(-3)×(-2)=(-1)×3×(-1)×2=(-1)×(-1)×3×2=1×6=6.
結合法則を使いました。

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-1 × -1 を考える
①-1 = a / (-a)
②-1 = (-a) / a

①×②

-1 × -1 = a/(-a) × (-a)/a
= 1 × 1
= 1

以上よりマイナスかけるマイナスはプラスになる

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塾講師のバイトしてた頃、ほとんどの小学生はこれで納得してた。
÷の前が分子、後が分母って教わってるからね。

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マイナスとマイナスをそれぞれ左右の腕に見立てる
片方の腕を縦にもう片方の腕を横に
それを十字に重ねる
これでプラスになると覚えさせられた

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反対の反対なのだ。

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