ガロア理論

ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。
1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。
ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

返信する

ガロア理論の核心的なアイデア 

方程式の解の「対称性」に注目:たとえば \(x^{2}-2=0\) の解は \(\sqrt{2}\) と \(-\sqrt{2}\) ですが、この2つの解を入れ替えても式は変わりません（対称性）。
ガロア理論では、この「解の入れ替え（置換）」を数学的に扱う「群」という概念を使います。

返信する