【HELP】中３・数列？の問題【HELP】

１列目は、１から順に１００まで並べる。
２列目には、１列目に６を加えた数を順に並べる。
３列目には、２列目に６を加えた数を順に並べる、という作業を繰り返す。
任意の箇所で２×２マスを囲い、左上から順に、図のようにａｂｃｄとする。

このとき、ｃｄ−ａｂ＝８７０　となるａは、表中に何ヶ所あるか。

という問題です。答えは「１箇所」ではありませんでした。
解答と考え方を教えてください。因みに、中３実力テスト対策問題集の問題です。

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はい、スレ主です。
そうなんです。模範解答は１２でした。
ａ＝６９までは導いたのですが、表中に６９は何ヶ所あるか、という導き方を、
>>6の書き込みで分かりました。

どうもありがとうございました。

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