【HELP】中３・数列？の問題【HELP】

１列目は、１から順に１００まで並べる。
２列目には、１列目に６を加えた数を順に並べる。
３列目には、２列目に６を加えた数を順に並べる、という作業を繰り返す。
任意の箇所で２×２マスを囲い、左上から順に、図のようにａｂｃｄとする。

このとき、ｃｄ−ａｂ＝８７０　となるａは、表中に何ヶ所あるか。

という問題です。答えは「１箇所」ではありませんでした。
解答と考え方を教えてください。因みに、中３実力テスト対策問題集の問題です。

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b=a+1
c=a+6
d=b+6=a+7
（aは1から105までの整数）
だから
cd-ab=870に代入すると
(a+6)(a+7)-a(a+1)=870
(a^2+13a+42)-(a^2+a)=870
12a=828
よって　　　　　　 a=69

・・・じゃぁないの？

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>2 ですが、補足です。

69は各行に1つずつ、計3箇所ありますが
3行目の69は下に数字が無く不適合なので
答えは「2箇所」ということなのでは？

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>002,003
繰り返してないじゃん

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【３列目まで繰り返す】という意味なら
1 2 3 4 5 ・・・・・・・・・・・・69 70 ・・・98 99 100
7 8 9 10 11 ・・・・・・・69 70・・ 75 76 ・・ 104 105 106
13 14 15 16 17 ・・69 70 ・・75 76 ・・・・・・・ 110 111 112

ということになり「２箇所」が答えだと思います。

まさか【無限列まで繰り返す】という意味なのですか？

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>>5
無限まで繰り返す必要はない。
>>2の解より、ａ＝６９なので、列の左端が69を超えた行が最後の行となる。
行数をｒとすると、左端は１＋（ｒー１）６なので、
1＋6（r−1）＞69
6r＞74　となる最小のrは１３。
つまり13行目で終わり。
６９は1行目から12行目まで、計12回出現するので、答は１２となる。

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>>6
なーるほど！素晴らしい！
当方は問題の意味さえ理解してませんでした。

ところでスレ主は何処へ・・・

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はい、スレ主です。
そうなんです。模範解答は１２でした。
ａ＝６９までは導いたのですが、表中に６９は何ヶ所あるか、という導き方を、
>>6の書き込みで分かりました。

どうもありがとうございました。

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