垂線のひき方で…

直線Ａ上ではない点Ｂから直線Ａへ垂線をひけ、という問題です。

一般的には①のように、点Ｂをコンパスの軸として直線Ａに２交点をとってから…ですが、
そうではない方法で、②の様に、任意の点ＰとＱを直線Ａ上にとり、
点Ｂを通るように点Ｐと点Ｑを中心とした半円をそれぞれ描きます。
点Ｂと対象の位置にある交点を求め、その点とＢを結んで③の様にしたとき、
直線Ａ⊥ＢＣとなります。

この場合、何で直線Ａ⊥ＢＣになるか、中学生の学習範囲で証明できますか。

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