【偉業】ＡＢＣ予想【解説】

===予備知識===
;abc-triple
:正の整数 a,b,c について、a + b = c かつ a, b は互いに素である三つ組み (a, b, c)
;rad(n)
:正の整数 n の、素因数の積。
:Ex. rad(504) = rad(2^3 * 3^2 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
504の素因数は、2と3と7だからrad(504) = 2*3*7 =42

===abc予想===
任意の abc-triple は、c < {rad(abc)}^2 を満たす。

==== Oesterle', Masserによる一般化==>
abc-triple は（有限個の例外を除き一般に）、c < rad(abc)^κ を満たす（κ は1以上の実数）。

====abc予想からフェルマーの定理の証明
a=x^n, b=y^n, c=z^n が互いに素でa+b=cを満たしているなら
z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 <z^6
よって n<6 である。
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ。

返信する

>>8
>「数学」という先人により高く積み上げられた積木の山をいったん根幹から蹴り崩し、パーツは再利用しながら別な山を作ったという大偉業。
自動車をバラして飛行機を作り上げたようなもので、数学者(自動車メーカー技術者)ほど、その発想は出てこないと驚愕されている。

この比喩創った人はうまいね

返信する