【偉業】ABC予想【解説】


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001 2012/09/20(木) 12:09:50 ID:ioCA9eyCiA
===予備知識===
;abc-triple
:正の整数 a,b,c について、a + b = c かつ a, b は互いに素である三つ組み (a, b, c)
;rad(n)
:正の整数 n の、素因数の積。
:Ex. rad(504) = rad(2^3 * 3^2 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
504の素因数は、2と3と7だからrad(504) = 2*3*7 =42

===abc予想===
任意の abc-triple は、c < {rad(abc)}^2 を満たす。

==== Oesterle', Masserによる一般化==>
abc-triple は(有限個の例外を除き一般に)、c < rad(abc)^κ を満たす(κ は1以上の実数)。

====abc予想からフェルマーの定理の証明
a=x^n, b=y^n, c=z^n が互いに素でa+b=cを満たしているなら
z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 <z^6
よって n<6 である。
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ。

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002 2012/10/08(月) 18:47:09 ID:HFFCeehG9o:au
n=5の時の証明を誰か書いて。

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003 2014/03/10(月) 22:44:05 ID:VBrQzNtTSg
たしかTVドラマのスペックで主人公が解いていた。

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005 2015/10/03(土) 21:02:08 ID:mS.ZpQodqw
006 2018/01/14(日) 06:47:16 ID:f2.s0AAfZI
査読に5年掛かって、論文が正しいと証明されたそうですね。
本当に素晴らしい!!

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007 2020/04/06(月) 03:58:02 ID:wiW54xtI2Y
 未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授(51)の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読(論文の内容チェック)に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」(1995年解決)や「ポアンカレ予想」(2006年解決)の証明などと並ぶ快挙となる。

 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み(宇宙)を複数考えるという構想はあまりに斬新で、「未来から来た論文」とも称された。加えて、1000ページを超える望月教授の過去の論文に精通しないとIUT論文を読み解くことは難しく、理解できた数学者は世界で十数人しかいないと言われている。

 望月教授は京大広報課を通じ、解説を公表。「証明完成まで20年ほどかかった」とし、「ABC予想の解決は、IUT理論の一つの重要な帰結であるだけでなく、この理論が整数の深い性質をとらえ得るほど十分な深さを持った理論であることを示している」とした。
https://news.goo.ne.jp/article/mainichi/nation/mainic...

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008 2020/06/06(土) 21:56:19 ID:l7Cb4JRePg
詳しい事はわからんけど、「×は+を何回繰り返すかという事」という誰もが当然と思う前提条件(+と×には強い関係性があるということ)をいったん白紙にして、
+は+の宇宙、×は×の宇宙という独立した存在であると考え、再度つながりを持たす為に「際」という設定(それがつまり「宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論」の肝)を作ったという事らしいね。

極論を言えば、「数学」という先人により高く積み上げられた積木の山をいったん根幹から蹴り崩し、パーツは再利用しながら別な山を作ったという大偉業。
自動車をバラして飛行機を作り上げたようなもので、数学者(自動車メーカー技術者)ほど、その発想は出てこないと驚愕されている。
おそらく、この発想の飛躍に刺激されて、自動車(数学的蓄積)をバラして船を作ったりロボットを作ったりする人が出てくるはず。
数学界のターニングポイントとして人類史に残るだろうと言われている様子。

本当にスレ画のセリフは真を突いている。
望月教授の偉業は恐らく時間が経つ毎に評価され、アインシュタインやレオナルド・ダ・ビンチと同レベルで語られる事になる。
ただ、この大偉業が我々庶民の実生活に有効に活用されるようになるまでは、数十年から数百年かかるかもしれない。
大袈裟じゃなく、マジで。

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009 2020/07/03(金) 07:20:38 ID:t99kYoLmuw
コロナの性で全然話題にならんな。
本当かどうかも分からんし、我々素人には特に。

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010 2022/06/04(土) 08:15:13 ID:SkxgnuGXnQ
>>8
>「数学」という先人により高く積み上げられた積木の山をいったん根幹から蹴り崩し、パーツは再利用しながら別な山を作ったという大偉業。
自動車をバラして飛行機を作り上げたようなもので、数学者(自動車メーカー技術者)ほど、その発想は出てこないと驚愕されている。

この比喩創った人はうまいね

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