サイコロの目、１が出る確率

すみません、ちょっと疑問に思ってしまったので質問です。

絶対に壊れないサイコロを１万回振って、出た目を全て記録したとします。
そしたら、１の目も２の目も、同様にだいたいサイコロを振った回数全体の
1/6回づつ出ました。

ところが、過去１万回ではそれぞれどの目も1/6回づつ出ていたのですが、
最新の過去１０回に絞ると、１の目が連続して出ていた、とします。

この場合、次にサイコロを振ったとき、１の目が出る確率は1/6でいいのでしょうか？


例えば、サイコロの出た目の履歴の中から、全ての回数番目より過去１００回の履歴を見てみます。
　　１万回目から９９０１回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続１０回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
９９９９回目から９９００回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続９回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
９９９８回目から９８９９回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続８回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　↓
　１０１回目から　　　２回目までに１の目が出た回数・・・だいたい1/6
　１００回目から　　　１回目までに１の目が出た回数・・・だいたい1/6

このような状況から、これからサイコロを振ってみて調べる
１０００１回目から９９０２回目や、１０００２回目から９９０３回目で偏りが戻るはず、

つまり次にサイコロを振ったとき、１の出る目の確率が1/6より少なくなる…
なんてことはあるのでしょうか？

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どんな時でも1/6でしょ
１の目に限らず、２の目、３の目だって
連続で出ることもあるはず

ただし実際のサイコロ振った場合、出る目に癖があるから
1/6にならないかもね

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確立の世界ではいったん偏りが出たら、その傾向は死ぬまで続くと見るのが正解。
つまり 1/6 以上である

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あ、ごめん　>>1　ぜんぜん読んでなかった

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さいころの目は構造上出やすい目と出にくい目がある
それを抜きにすれば常に確率は1/6
常にだ

試行回数を増やせばその確率に大体落ち着いていくのが確率

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1000年に一度の大津波がまさかこの春来るとは思わなかったのも、確立の問題だよね。

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ふむふむ
皆様ありがとうございます。

やっぱり1/6ですよねえ。


一応、>>1設定のまま、反証も考えてみました。
>>4に近いのですが、
一度偏った割合が、元の1/6に戻るには、無限回の施行が必要で、
次の施行で偏りが戻って元の1/6に戻る確率は、1/無限　で、つまり０
（実際には、直近１０回が連続１の目で大きな偏りが出たとしたら、
次の１回で１の目以外が出ても1/6には戻りようがないのですが、
100/無限でも０なので、同じこと、としました）
だから次の施行で１が出る確率はやっぱり1/6
っていう感じです。


ところで、もう一度…というか、よくわかってないので疑問が出てきました。

例えば、サイコロ製造していて、品質テストのために各目の出る確率を統計的に
確かめる必要があるとします。
すると、製造後の品質テストで無限回振るわけには行かないですから、
「だいたい何回振れば良い」というような回数があるような気がします。

そこで、このある回数が信頼できる根拠というのはどういうものなのでしょうか？


>>1の設定のまま、施行ｎ回目の過去ｍ回分を見てみたとします。
だいたい添付画像の感じになるのかな？と思うのですが

もし、品質テストで振ってみる回数に根拠があるなら、
あるｎ回目とその過去ｍ回目、このｍが品質テストの回数以上なら、
1の目が連続した後、偏りが元の1/6に戻る回数にも根拠があって、
つまり次の施行で1の出る確率が下がる場合もあるような気がしてしまうのですが・・・

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偏りがあるのが確率のおもしろいところなのに

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確率論を過去のデータを用いて論ずるやり方は確立していません。

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すみませんでした・・・
なんとなく自己解決した・・・ような・・・


品質テストの時、テストで十分と言えるのは回数じゃなくて、
回数を増やしていった時に、ちゃんと1/6に近づいていってるかどうか？
の、近づいていく具合が重要な気がしてきました…

1/6じゃない値に近づいていってるように見えるなら、それは
何度試そうと不良品と見て良い、というような具合かな？

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>>1の設定だと、初回から9939回目までは1の次は2、2の次は3、という様に
不思議と順番に出ていたんだけど（実際は割り切れないけど）
何故か9940回目からは6が10回連続、次に5が10回連続、4が10連続…という様に出てて、
9990回目から1が10連続したってケースもあり得るんだよねえ？
だったら１万回目で出た目の回数はチャラになってるから
10001回目は何が来ても不思議じゃないよね。

或いは過去２万回目から１万回目まではラスト10回だけが2の10連続。
３万から２万までではラスト10回のみ3の10連続、４万台では4の重連続…
という不思議な巡りが起きていたら今回の１万回のラスト10回が1の10連続だったのは
確率的にもとても自然ということになる。

つまり例え一見、多そうなサンプルを設定してみても、
更に大きな波というかセットやケースやロット的な流れがあって
過去に何が起きているかわからないのでやっぱり確率は1/6しか考えられないんじゃないの？
以前、1が10万回連続しちゃったことがあって、今もその時の帳尻を合わせるかの如く
1以外の目が出そうになっている真っ最中かも知れないんだから。やはり特定の１回だけなら
あくまで構造上の作用から物理的に起きる現象の確率で考えるしかないんだと思う。

品質テストに関しては「だいたい何回振れば良い」という数字がある訳じゃなくて、
テスト回数を増やせば増やす程、結果の信頼性が増すということじゃないかな。

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ありがとうございますー。

>>12
>>
つまり例え一見、多そうなサンプルを設定してみても、
更に大きな波というかセットやケースやロット的な流れがあって
過去に何が起きているかわからないのでやっぱり確率は1/6しか考えられない

これが結論ですね。


例えば円周率を、0〜9の目がある10面のサイコロを振ったサンプルとしてみてみました。
http://www.kisaragiweb.jp/pi/pi1m.ht...
このページで、1が6個連続してる場所が一箇所あるのですが、
結論から言ってしまえば、この箇所の前後で1が減っているわけではない。

円周率全体では、０〜９の目が出てる割合はそれぞれ1/10のはずだから、
この6個の1続く箇所を取り除けば、残りの箇所は1の割合が少ないはず…と考えたのですが、
円周率は無限に続く数字の列なので、極限で考えれば、
無限回と無限回から6回引いた回数は同じなので、
この考え方は間違っています。


これをサイコロに例えると、サイコロは私が観測した以降も存在し、
その試行回数は無限回になるのだから、例え俺が生きてる間サイコロを振り続けたとしても、
無限回あるサイコロの試行回数から見れば、私が観測している回数は無視できるほど小さい

みたいな・・・感じでしょうか・・・

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１の面は、掘ってある量が大きいので1/6より大きい。

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サイコロにもよるがある程度精度の高いサイコロは
目の掘ってある量や場所の誤差を考慮して作ってあるよ

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>>13
＞この6個の1続く箇所を取り除けば、残りの箇所は1の割合が少ないはず…
ん〜〜〜〜、難しい。
考え方は合っている様な気もするんだが…。

ただ、その前後を調べて行くとどこかで１が７回以上連続している場所に出会うよね。
前と後の１の７連続に挟まれた範囲内で１の多さが解消されているか、
或いは１や２や…６の数字が６連続している箇所が均等に６箇所存在していればきれいなんだが…。
偶然とは言え６回連続よりは７回、７回よりは８回連続することの方が確率的に低いのは確かなので、
より長い連続箇所はより多い施行範囲でしか散見はできないと思うんだ。
つまり２連続とか３連続とか比較的確率の高い連続ものは、
より低い連続ものの間に散らばっているんじゃないかと。

１の連続で生じた不均衡を前後の割合を減らして解消する現象が見られなくとも、
１以外の数字に同じ様に連続目を出させて調和させる現象ならあり得るんじゃないかな。

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コイントス
1万回投げたとき、必ずどっちかに片より、そしてそれはその後何億回投げても逆転しない

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1さんは
実際に起こり得る現象の解明と
抽象化された理論を
混同してるだけだと思うんだけど

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１が連続１０回の確率って

1/6^10＝1/60166176　でいいかな？

ということは、その１０倍の

６億回くらい投げ続けてる間に

１回は起きても不思議じゃない気がする

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>>17
コイントスのギャンブル。
(1)１００円賭けて、勝ったら１００円もらう。
(2)負けたら、連続負けを取り戻す額だけ賭ける。
　　勝って取り戻したら(1)へ。負けたら再び(2)へ。

これを続けると、破産しない限り確実に１００円ずつ増えていきます。
長いことしてずいぶん儲けたとします。
この時点の次の判断を、どう考えるのかがいいのでしょうか。

次にやるときの確率もやっぱり５０％です。
でも、長いことすればするほど、連続負けする確率が上がります。

このまま賭けを続けていいのでしょうか？

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中心極限定理とか大数の法則とか調べてみると面白いよ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%...

納得してもらえたかなぁ？

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サイコロの１が赤いのは、日の丸からきたんだってさ

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話かわるけど、例えば0〜9の目が出る10面体のサイコロが10個あったとして、
それらを一つずつ振っては並べていく。
並んだサイの目を数字に見立てたら5,714,392,618という何のへんてつもない数字になったとする。
でもその数字って実は出そうと思っても100億回に一回しか出ない珍しい数列なんだよね。
そんなものがたった一回でちょろっと出ちゃうんだからびっくりじゃないか？
一発で7,777,777,777が出ちゃったのと同じぐらい凄い確率なんだから。
つまり何が来ても「うわあ、100億回に一回しか出ない数列があああーーーっ！」
って感動すべきってことになるよな。
逆に言えばそれに感動できない人は仮に1,111,111,111が出ても
「別に？ただの偶然だし」って平静でいろってことになる。

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釣りですか？　>>25

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あれ、何か間違えてた？

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