サイコロの目、１が出る確率

すみません、ちょっと疑問に思ってしまったので質問です。

絶対に壊れないサイコロを１万回振って、出た目を全て記録したとします。
そしたら、１の目も２の目も、同様にだいたいサイコロを振った回数全体の
1/6回づつ出ました。

ところが、過去１万回ではそれぞれどの目も1/6回づつ出ていたのですが、
最新の過去１０回に絞ると、１の目が連続して出ていた、とします。

この場合、次にサイコロを振ったとき、１の目が出る確率は1/6でいいのでしょうか？


例えば、サイコロの出た目の履歴の中から、全ての回数番目より過去１００回の履歴を見てみます。
　　１万回目から９９０１回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続１０回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
９９９９回目から９９００回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続９回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
９９９８回目から９８９９回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続８回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　↓
　１０１回目から　　　２回目までに１の目が出た回数・・・だいたい1/6
　１００回目から　　　１回目までに１の目が出た回数・・・だいたい1/6

このような状況から、これからサイコロを振ってみて調べる
１０００１回目から９９０２回目や、１０００２回目から９９０３回目で偏りが戻るはず、

つまり次にサイコロを振ったとき、１の出る目の確率が1/6より少なくなる…
なんてことはあるのでしょうか？

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パチンコで勝てない人は君みたいな考え方をしてます >>1

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1のめがでるかでないかは

2分の1

50％ニャ！

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だたの立方体に１から６までの数値を印刷してあるならともかく、
実際のさいころは彫ってある。

厳密にいうと重心が真ん中ではないはず。
この辺が確立にどのくらい影響するのか　わかる人いる？

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>>32
それを補正する製造方法がとられてるんだってよ。
上でも既出じゃないか？

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32
本当に正確に作ってあるなら、１の目も２の目もないだろ・・・出る確率。
６面全部同じ。

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34
あ！、真空状態で転がなきゃだめかな？
空気抵抗によって差が出るかもしれん。（穴の位置、深さ、量）

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真空状態で毎回同じ位置から同じ速度で投げれば同じ目が出るはず
そうならないのは何故？

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>>36
厳密に同じ速度、同じ位置から投げることが出来ないから。
更に言えば、投げられたサイコロが床にぶつかれば、
僅かずつ磨耗なり加工硬化の影響を受けるだろうから、
1回目と2回目で条件が異なっている。

市販されているサイコロにも製造上のバラツキがあるから
厳密に記録をとれば出る目に偏り(個体差)があると思う。

ラスベガスのカジノじゃ、
イカサマをしていない証明と、
ダイスの癖を読まれないようにって建前で、
ゲーム毎に新しいサイコロを使うね。

カジノのお土産屋ではカジノの名入り使用済みダイスを格安で売っているから、
ばら撒き用のお土産にオススメ。

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連続して同じ目が出る話って大数法則から言えば「誤差」かそもそもそんな偏差が
出る仮定自体が間違っていることになるのかね。

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「確率」と「現象のシミュレーション」を理解してない人が多い。
これが、「ゆとり世代」

サイコロで1が出る可能性→確率
サイコロで1が出る確率を調べる→シミュレーション

重心・空気抵抗などは、確率ではなくシミュレーション。
定義が違うものを比べても意味がない。

37[kg]と36[℃]どっちが長いが比べる様な暴挙。

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>この場合、次にサイコロを振ったとき、１の目が出る確率は1/6でいいのでしょうか？

1が11回連続で出る確率と等しいから 1/6^(11) だと思うんだけど

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君はパチンコは止めた方がいい>>1

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関係ないけど、「同様に確からしい」という回りくどくて曖昧な表現は日本だけ？

いっそのこと
「同様に確からしいという気がするということを人々が言っているような感じのニュアンス」
にしたらどうか。

やっぱバカか。

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「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は　1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない　正しいものを選べ」
という問題に皆さんはどう答えるだろうか？
筆者が独自に任意に（筆者の回りから）抽出された高校生に質問したところ約９割の高校生が３を選んだ。
最近の高校生の知能の低下が度々問題になってはいたものの、 ここまでひどくなっているとは信じがたいことである。

http://www.asahi-net.or.jp/‾rp9h-tkhs/kakuri01.htm

↑うっかり間違いを選んでしまったよ(^・^)

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クソマジレスしてやるｗ

直前の出目がどうであれ、「次に１が出る確率」は常に１／６。

直前の出目によって、次の目の確率が変わったりしない。
その簡単な証明を>>1の場合を例に示す。

>>1の状態からもう１回投げたとき、
直近の１１回の出目が、
①「１１１１１１１１１１１」となる確率と、
②「１１１１１１１１１１２」となる確率と、
③「１１１１１１１１１１３」となる確率と、
④「１１１１１１１１１１４」となる確率と、
⑤「１１１１１１１１１１５」となる確率と、
⑥「１１１１１１１１１１６」となる確率は異なるか否か？

これは言い換えると、十分に多くの回数さいころを振ったとき、
①〜⑥の事象が起きる確率はそれぞれ異なるか？
ということである。

>>の前提条件すなわちさいころの各目の出る確率はそれぞれ等しいらしい、ということにより、

①〜⑥の確率は等しく、１／（６＾１１）。

１が１０回出たあとでは①〜⑥以外の場合は存在しないので、
等しく６＾１０を掛けて、「次に１が出る確率」は１／６となる。

こんなんでいいかな？

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>>43
お勉強が出来る馬鹿が増えただけ。そいつらに
①サイコロで「6」のでる確率は？
②サイコロを2回ふって、連続で「6」がでる確率は？
と問題をだすと
①1/6　②1/36　と答える。

しかし、質問のように「６が出たとき次も６が出る確率」と言うと　
①と②のケースの判断が出来ない。このタイプは高学歴に多いのでプライドが高い。
一生、自分が馬鹿と認識しない。

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>>45
それで何番が正しいと？

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>>44
残念ながら「１」が連続１０回もでれば「確率」ってなんなん？って話だよな。
出目に極端な偏りがあるサイコロに「１/６」の確率を求めるの異常じゃないか？
最初から「６」に掛けていたとすると１０回も外す事になるんだろ？全然「１/６」じゃ
ないし。実績から言えばこのサイコロは正常じゃない、と判断するのが正しいかとｗ

そんな正常でないサイコロで１１回目に違う数字も出て次に「６」が出る確率は
意味ないと思うけど。

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>>46
43の設問なら、「2.低くなる」
45の設問なら、②

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>>48
>お勉強が出来る馬鹿が増えただけ。
>しかし、質問のように「６が出たとき次も６が出る確率」と言うと　
>①と②のケースの判断が出来ない。このタイプは高学歴に多いのでプライドが高い。
>一生、自分が馬鹿と認識しない。

こう言ってる君こそ「計算」に縛られてないか？
サイコロを二回ふって、連続で「6」がでる確率は？1/36　でいいんだけど、質問は
１回目が６で確定した後の話だろ？２回目の出目の確率なんだろ？
出目は「１〜６」の６通りしかないので「1/6」と考えられるのが普通じゃないか？

更にサイコロを二回ふって、連続で「6」がでる確率として「1/36」とは、
一回目「１〜６」・二回目「１〜６」の全組み合わせを計算したのだから、
その一回目「6」としては「66」だけでなく「61」「62」「63」「64」「65」も
それぞれ「1/36」の確率だろ？二回振る事を考慮して確率計算をしてもそれぞれの
確率は「1/36」で変わらない。

因みにサイコロを２回振って「ゾロ目」が出る確率は？「6/36」つまり「1/6」
なんだけど？


「お勉強が出来る馬鹿」は学校で習った確率計算に縛られるから迷うんだよなｗ
サイコロで一回目「6」が出て二回目「6」が出る確率が低くなるのは「経験則」と
しかいいようがないね。確率の計算をしちゃうと迷うはずだよｗ

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※49
あなたが言う確率の定義ってなに？

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>>50
想定される事象からある特定の事象が起こる度合い。

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49が可哀想。
熱弁して無知を宣伝している・・・

設問：サイコロをふって６が出たとき次「も」６が出る確率は、上がる、下がる、変らない
よく読みなさい。
「も」と言うことは、試行が独立していない。
よって組み合わせは6通り×6通りの36通り
その時「6　6」は1通りしかない

「6がでた⇒1/6」「次も6がでる⇒1/36」　明らかに確率が下がっている。
数学が出来ない人は、国語が出来ないと言われるが本当だった。

設問の「も」が「に」だったら確率は変わらない。
試行が独立しているので「6」は3秒後でも1年後でも1/6

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>>52
だからさぁｗ
>「6がでた⇒1/6」「次も6がでる⇒1/36」　明らかに確率が下がっている。
一回目を投げる前なら、６が出る確率は「1/6」で二回目も６が出る確率は「1/36」
一回目を無視して二回目に６が出る確率は「1/6」

一回目が確定した時点で「1/6」で一回目の結果が確定してるだろ？その時点で
次の結果も一回目を投げる前の「1/6」の事象に限定されるだろ。

そもそもが「１〜６」の出目なのに「次に６が出る確率」に「1/6」はありえないわなｗ

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>>52
>設問の「も」が「に」だったら確率は変わらない。
お前の方こそ日本語が不自由じゃないか？「次も」と言うことは直前の任意の数字と
「同じ」って事だろ？例えば一回目１が出ていたら「次も1が出る確率」は成立するが
「次も6が出る確率」は文章として成立しないって事は理解できるか？

すると一回目の結果が確定する前には「１〜６」それぞれに対して「次も○が出る確率」
は成立していない。一回目の結果が確定して始めて「次も○が出る確率」が成立するだろ。
サイコロを二回ふる場合、一回目を投げた後に「次も○が出る確率」が成立するのは
「11」「22」「33」「44」「55」「66」しかない。

お前の考えた「1/36」とは一度に二個のサイコロを振って一つは６でした。
「もう一つも６」の確率は？って問いかけの場合だよ。

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053の
>そもそもが「１〜６」の出目なのに「次に６が出る確率」に「1/6」はありえないわなｗ
↑これはサイコロの問題全てには通用しないので撤回します。「次に」っても間違えてるしｗ

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条件付き確率と等しいから1/6であってるんじゃね？

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>「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は　1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない　正しいものを選べ」
この問題文は「条件」の捉え方により答えを間違え易いのだろう。
サイコロをふって一回目「６」が出る確率は「1/6」二回連続「６」が出る確率は「1/36」


>約９割の高校生が３を選んだ。最近の高校生の知能の低下が度々問題になっては
>いたものの、 ここまでひどくなっているとは信じがたいことである。
と言ってるんだけども、
一投目以前に「６」を確率計算の対象にしていたかどうか？一回目の結果を採用して
二回目の出目の確率を求めているのかで自ずから計算は違ってくるだろ。

問題文を「サイコロをふって○が出たとき次も○が出る確率は」と一回目の結果を
「６」ではなく任意の数字と考えて見ると
「１」が出たら「次も１が出る確率は」
「２」が出たら「次も２が出る確率は」
という問題文になってると思われる。問題文の「次も」という同類を求める文字により。
言い返せばこれは「ゾロ目」の出る確率を求められているに等しい。

そういう解釈の下に「1/6」であると考えてます。数が揃うという事象が生じえない
一回目の結果は「1/6」とすべきじゃなく「6/6」とみなす方が妥当かと。
全ての出目に「当たり」も「外れ」もないんだから。

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そこで、任意の数字が続く確立を少し考察すると、例えば一回目に「１」が出たとして、
「11」と続く確率「1/6」、「111」と続く確率「1/36」、「1111」と続く確率「1/216」
このように「１」が続くほど次に「１」が出る確率が低くなる。
端的に言えば前の数字に続けて同じ数字が出る確率は続くほど低くなるんだよね。

一回目に「６」が出る確率は「1/6」、なら二回目に続けて「６」が出る確率は「1/36」
以上をふまえて

「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は　1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない　正しいものを選べ」
この答えは「2.低くなる」

ただ問題文の「○が出たとき次も○出る確率」と条件付の確率を問われているかのように
読み取れる。出題者の文言の選択が混乱の一因だと思う。出題者はもちろんそんな
「条件」の意識はなく日常感覚の言葉で問題文にしたのだろう。

それでこの問題文では「変わらない」と答えるのが妥当だと判断したのだけども、
問題文を度外視すれば「低くなる」のが答えとなる。だから↓のように表現したんだ。

>サイコロで一回目「6」が出て二回目「6」が出る確率が低くなるのは「経験則」と
>しかいいようがないね。確率の計算をしちゃうと迷うはずだよｗ

問題文から確率計算をするとその解釈で混乱する事を言っただけ
>>50　あなたが言う確率の定義ってなに？の不信の声の答えはこれでいいですか？

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「すでに起こったこと」の確率は１。
>>1の場合、１が１０回出たことは過去のことだから、
たとえそれが珍しいことであろうがなかろうが、その確率は１。
だから、その次に１が出る確率はあくまでも１／６。

「前提」まで計算に入れて一生懸命計算してる人がいるけど、
いくらなんでも馬鹿すぎやしないか？

それと、>>43のリンク先、
「気がする、いや、そうに違いない」との思いで、
一生懸命もっともらしい理屈だけを述べているが、
間違っても証明はしないで素人を釣る、いわゆる「似非科学」だ。
何で無作為に振られたサイコロが出現率の調節なんかするんだよ。
妖怪かｗ

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>>59
単純に連続して同じ数が続くことが「珍しい事でも」と言ってる時点で笑ってしまうんですけどｗその珍しい事を確率で考えようって事なんですけど？

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確率としての計算をしないで１０００回程振れば（実際やるほど暇じゃないけど）

出目が前と違う>二回連続>三回連続>４回連続>５回連続>・・・　となるだろうと想像
出来ると思うんだけど？
　

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>>60
完全に問題が読めてねーじゃねーかw

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>>62
学校で習ったお勉強の範囲でしか考えらないようだね。(ToT)
別の角度で考える事を勧めるよｗ

表にしたのは、サイコロを三回振った場合、一回目に「１」の出る組み合わせね。
注目したのは出目が「連続」する事象。「三回連続」は１回、「二回連続」は「11○」の
５回と「122」「133」「144」「155」「166」の５回で小計１０回、「０回連続」は
つまり前と違う数字がでたのは「112」「113」「114」「115」「116」の５回と
「122」「133」「144」「155」「166」の５回と、その他の組み合わせ×２の５０回の
小計６０回。

同様に「２」「３」「４」「５」「６」にも同様に集計したとして×６で計算すると、

サイコロを三回振る全ての組み合わせ（２１６通り）で起こる「連続」事象は、
「三回連続」６回「二回連続」６０回「０回連続」は３６０回、全事象426中
「三回連続」は1.4％、「二回連続」14.1％、「０回連続」は84.5％

サイコロを4回、5回、6回と振る全ての組み合わせの「連続性」をめんどうでも
調べてみてたら前数字に続けて同じ数字が出る確率は続くほど低くなる事は確かめられ
ると思う。ただこっちの「確率」は学校でのお勉強では無視してる「0回連続」の事象を
あえて計算に入れているので「1/6」の乗算で確率が低くはならないけどより日常で
見るサイコロの出目に近いんじゃないかな。

「二回連続」６０／「0回連続」３６０　は理想的に「1/6」だ。　
出目が前と違う>二回連続>三回連続>４回連続>５回連続>・・・ってのは目線を変えれば
理解できると思うけどな。

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>>63
あのー。ちょっとすいません。

全部で２１６通りなのに、その中に何で３６０通りが含まれるのでしょうか？

見直し願います。

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>>64
だからさぁｗ
サイコロを三回振れば「６×６×６」=216通りの組み合わせがあるのは理解できるだろ？
ただ数字が「３回連続」「２回連続」「０回連続」の事象を拾いだすと「216」では
収まらない。「２回連続」して「０回連続」の組み合わせ、「０回連続」し「２回連続」
する組み合わせもある。三回とも数字が違うと、「０回連続」「０回連続」となるだろ？

繰り返すけど学校でならった確率計算じゃないよ？サイコロを振って起こる事象を
拾ってるんだけど？表を見てもわからない？

「111」だと「３回連続」の事象だとわかるか？
「112」だと、「２回連続」して「０回連続」の事象が起こってるだろ？
「122」だと、「０回連続（1→2で連続してない）」して「２回連続」してる。
「123」だと、、「０回連続（1→２で連続してない）」「０回連続（2→3で連続してない）」

当然ながら、２１６通りというのは組み合わせの数であって、事象そのものの数じゃ
ないし。

「想定される事象からある特定の事象が起こる度合い。」から確率を求めようとしてるだけ。

君の「２１６通り」なのに「３６０通り」なのかと言う疑問は、
「２１６通り」なら「２１６通りの事象」であると言う先入観だろ。
学校での確率計算では無視しているような「事象」を拾っただけなんですど？
事象の捉え方を変えれば確率の計算も違ってくるだろ？


「６×６×６」は組み合わせの「２１６通り」
「一つ組み合わせ」=「一つの事象」で対応するという前提で話をされると困るね。
分析の仕方が違うんだよ。

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>>65
学校学校ってうるせえな。学校嫌いか？
学校で教えてる確率以外にどの確率があるんだボケが。
それを似非科学って言うんだよ。
３回まとめての事象なのに、なんでバラしてカウントするんだよ。
「３回振ったとき」の事象の数は２１６でいいんだよ！
３つとも同じ数、２つが連続して同じ数、２つが連続しないで同じ数、３つとも違う数。
これ以外に事象はない。
なんで１・２番目と２・３番目をバラして、わざわざ事象の数を増やすんだ？
そんなんで正しい計算ができるわけないだろう。

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>>66
だからお前の頑なな考えでは連続性が把握できないだろ？ｗ
お前はサイコロの連続性の分析ができないだけなんだよ。「1/6」という一回の
事象に拘ってるだけじゃあ見えないよｗ

「１」が10回も続く事を例にもってくるよりはマシだと思うがなｗ

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>>67
連続性の問題じゃなくて、確率の問題だったはずですが？


すみませんが、これ以上ここでレスをつけるのはやめておきます。

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五本の指の指先は「５」だけど指と指の谷間は「４」だろ？ｗいわば俺はそれを数えたのね。

サイコロを２回振るとその谷間は「１」だろ。３回振るとその谷間は「２」
サイコロを３回振る組み合わせは２１６通り、で谷間は「２」なので×２の「４３２」
ただ３回連続が６の組み合わせがあるので便宜上減らしたよ。

それで理論的にどうなのかなって思ったけどさｗ

別に「３回連続」の事象は６通りなんだけど谷間を無視して「６」としたんだけど
これを「１２」にすればサイコロの目と矛盾しないかな。

「３回連続　１２（６通りに対して）」「２回連続　６０」「０回連続　３６０」
であれば２１６通りにも対応できるよ。

１２：６０：３６０　よく考えた分析ってほどじゃなかったよ。
　　

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>>68
確率の話ですよ。ただ君の求めている確率とこの問題での求めている確率が根本的に
違うんだよね。

君に答えようとして考えている内に何を勘違いしているのかがわかったよ。

「１１」の「１」が出る確率は「1/216」、では「２」「３」「４」「５」「６」は？
それも「1/216」。だから単に出目の確率と問われたら「1/6」なのね。通分すれば。

ただ連続して同じ出目が出る確率の話をしているわけで違うんよね。

「11」の出る確率は「1/36」、「111」の出る確率は「1/216」、「1111」の出る確率は
「1/1296」、「11111」の出る確率は「1/7776」

そして同時に「1/36」は二回目、「1/216」は三回目、「1/1296」は4回目、「1/7776」は
五回目のサイコロの出目の組み合わせ。

「11」よりも「111」が、「111」よりも「1111」が、「1111」よりも「11111」が出る
確率が低くなるのは明らか過ぎるｗ連続して同じ数が出る確率は振る回数が増えるほど
低くなる。こんな事は説明するほどのこっちゃないよねｗ

分母の「36」「216」「1296」「7776」を6で割れば単にサイコロを振った回数。
つまり君の求めている確率は、二回目に、三回目に、四回目に、五回目の確率なので
何回投げようと関係ない。「確定した事象」としてそれまでの組み合わせを無視すれば
何回振ろうと「1/6」に違いはないよ。確率の問題というよりサイコロの物理的な構造だからね。

よくよく考えてみれば学校で教わった確率を理解していればなんの問題もなかったよｗ

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なんかよくわからん議論になってるが、
サイコロの各目が出る事象は同様に確からしいとする時、
①6の目が99回出た「後」に、もう一度6の目が出る確率は1/6
②今からサイコロを100回振ってすべて6の目が出る確率は(1/6)^100


>>70は事象の独立性(「同様に確からしい」という意味)を理解出来ていないように思えるんだが
ちゃんと大学で確立統計学を修めたのか？

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>>71
議論と言うか自己解決した事なんだけどね。

結局さ、国語力の問題になるんだけど、サイコロを振って次に任意の数字が出る確率は
何回目であろうと１から６それぞれに「1/6」って事。

ただ例えば「１１」の次に「１」が出る確率ってのは「１１１」になるって事だろ？
そこで単細胞的に「次に」って考えたら「1/6」は変わらない。何投目で在ろうとね。
しかし、「１１１」となる確率を問われたとしたら「1/216」だろ？
ここでなんで「１」〜「６」までの出目しかないのに「1/216」の確率に下がるのか？って
疑問だろうけど、それはサイコロを三回投げた場合の全ての組み合わせの数。

つまり確定した事象はウンタラカンタラと理由を付けて無視すれば「次に○の出る確率」は
何投目でも「1/6」になる。数学の問題にもならない。

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>>73
その通りです

モンティーホール問題などもお薦めですよ

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10桁の番号の宝くじがあったとして、1枚買ったとする。
1等が当たる確率は1/10^10である。

1桁ずつ見ていったら、9桁まで1等の番号と同じだった。
10桁目はまだ指の下で、見ていない。

その様子を見ていた友人が、未開封の宝くじ１００枚と、その１枚を交換しないかと言ってきた。

交換するべきか？
モンティーホール？

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>>75
論ずる事もなく交換すべきでないね。しかしくだらなすぎる設問じゃない？
1,000,000,000枚の未開封の宝くじとの交換とか
一桁目を隠して開けたら他は全て一等の数字と合ってる宝くじとの交換とか少し
ひねらないと面白くないんじゃない？

>>74
モンティーポールの基本問題はお約束通り直感的に外れたよ。だけど図解で考えたら
理解できた。

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宝くじを3,000円買ったところで300円しか当選しない（10％）
これが1億円も買うと当選額は3,000万円にもなる（30％）
なぜだろう？
http://homepage2.nifty.com/kaz/takarakuji/sim-dream.htm...

購入額を増やして行くと当選額は30％程度に収束して行く…
逆に購入額が小額なほど当選額のブレ幅が大きいと言うことか

つまり、少ない掛け金のほうが儲けられる？

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答えｗ
最後は、時間

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