サイコロの目、１が出る確率

すみません、ちょっと疑問に思ってしまったので質問です。

絶対に壊れないサイコロを１万回振って、出た目を全て記録したとします。
そしたら、１の目も２の目も、同様にだいたいサイコロを振った回数全体の
1/6回づつ出ました。

ところが、過去１万回ではそれぞれどの目も1/6回づつ出ていたのですが、
最新の過去１０回に絞ると、１の目が連続して出ていた、とします。

この場合、次にサイコロを振ったとき、１の目が出る確率は1/6でいいのでしょうか？


例えば、サイコロの出た目の履歴の中から、全ての回数番目より過去１００回の履歴を見てみます。
　　１万回目から９９０１回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続１０回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
９９９９回目から９９００回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続９回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
９９９８回目から９８９９回目までに１の目が出た回数
　　　　　　　　　　　・・・連続８回１の目が出ているので少し偏って1/6より少し多い
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　↓
　１０１回目から　　　２回目までに１の目が出た回数・・・だいたい1/6
　１００回目から　　　１回目までに１の目が出た回数・・・だいたい1/6

このような状況から、これからサイコロを振ってみて調べる
１０００１回目から９９０２回目や、１０００２回目から９９０３回目で偏りが戻るはず、

つまり次にサイコロを振ったとき、１の出る目の確率が1/6より少なくなる…
なんてことはあるのでしょうか？

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どんな時でも1/6でしょ
１の目に限らず、２の目、３の目だって
連続で出ることもあるはず

ただし実際のサイコロ振った場合、出る目に癖があるから
1/6にならないかもね

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確立の世界ではいったん偏りが出たら、その傾向は死ぬまで続くと見るのが正解。
つまり 1/6 以上である

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あ、ごめん　>>1　ぜんぜん読んでなかった

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さいころの目は構造上出やすい目と出にくい目がある
それを抜きにすれば常に確率は1/6
常にだ

試行回数を増やせばその確率に大体落ち着いていくのが確率

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1000年に一度の大津波がまさかこの春来るとは思わなかったのも、確立の問題だよね。

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ふむふむ
皆様ありがとうございます。

やっぱり1/6ですよねえ。


一応、>>1設定のまま、反証も考えてみました。
>>4に近いのですが、
一度偏った割合が、元の1/6に戻るには、無限回の施行が必要で、
次の施行で偏りが戻って元の1/6に戻る確率は、1/無限　で、つまり０
（実際には、直近１０回が連続１の目で大きな偏りが出たとしたら、
次の１回で１の目以外が出ても1/6には戻りようがないのですが、
100/無限でも０なので、同じこと、としました）
だから次の施行で１が出る確率はやっぱり1/6
っていう感じです。


ところで、もう一度…というか、よくわかってないので疑問が出てきました。

例えば、サイコロ製造していて、品質テストのために各目の出る確率を統計的に
確かめる必要があるとします。
すると、製造後の品質テストで無限回振るわけには行かないですから、
「だいたい何回振れば良い」というような回数があるような気がします。

そこで、このある回数が信頼できる根拠というのはどういうものなのでしょうか？


>>1の設定のまま、施行ｎ回目の過去ｍ回分を見てみたとします。
だいたい添付画像の感じになるのかな？と思うのですが

もし、品質テストで振ってみる回数に根拠があるなら、
あるｎ回目とその過去ｍ回目、このｍが品質テストの回数以上なら、
1の目が連続した後、偏りが元の1/6に戻る回数にも根拠があって、
つまり次の施行で1の出る確率が下がる場合もあるような気がしてしまうのですが・・・

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偏りがあるのが確率のおもしろいところなのに

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確率論を過去のデータを用いて論ずるやり方は確立していません。

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すみませんでした・・・
なんとなく自己解決した・・・ような・・・


品質テストの時、テストで十分と言えるのは回数じゃなくて、
回数を増やしていった時に、ちゃんと1/6に近づいていってるかどうか？
の、近づいていく具合が重要な気がしてきました…

1/6じゃない値に近づいていってるように見えるなら、それは
何度試そうと不良品と見て良い、というような具合かな？

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>>1の設定だと、初回から9939回目までは1の次は2、2の次は3、という様に
不思議と順番に出ていたんだけど（実際は割り切れないけど）
何故か9940回目からは6が10回連続、次に5が10回連続、4が10連続…という様に出てて、
9990回目から1が10連続したってケースもあり得るんだよねえ？
だったら１万回目で出た目の回数はチャラになってるから
10001回目は何が来ても不思議じゃないよね。

或いは過去２万回目から１万回目まではラスト10回だけが2の10連続。
３万から２万までではラスト10回のみ3の10連続、４万台では4の重連続…
という不思議な巡りが起きていたら今回の１万回のラスト10回が1の10連続だったのは
確率的にもとても自然ということになる。

つまり例え一見、多そうなサンプルを設定してみても、
更に大きな波というかセットやケースやロット的な流れがあって
過去に何が起きているかわからないのでやっぱり確率は1/6しか考えられないんじゃないの？
以前、1が10万回連続しちゃったことがあって、今もその時の帳尻を合わせるかの如く
1以外の目が出そうになっている真っ最中かも知れないんだから。やはり特定の１回だけなら
あくまで構造上の作用から物理的に起きる現象の確率で考えるしかないんだと思う。

品質テストに関しては「だいたい何回振れば良い」という数字がある訳じゃなくて、
テスト回数を増やせば増やす程、結果の信頼性が増すということじゃないかな。

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ありがとうございますー。

>>12
>>
つまり例え一見、多そうなサンプルを設定してみても、
更に大きな波というかセットやケースやロット的な流れがあって
過去に何が起きているかわからないのでやっぱり確率は1/6しか考えられない

これが結論ですね。


例えば円周率を、0〜9の目がある10面のサイコロを振ったサンプルとしてみてみました。
http://www.kisaragiweb.jp/pi/pi1m.ht...
このページで、1が6個連続してる場所が一箇所あるのですが、
結論から言ってしまえば、この箇所の前後で1が減っているわけではない。

円周率全体では、０〜９の目が出てる割合はそれぞれ1/10のはずだから、
この6個の1続く箇所を取り除けば、残りの箇所は1の割合が少ないはず…と考えたのですが、
円周率は無限に続く数字の列なので、極限で考えれば、
無限回と無限回から6回引いた回数は同じなので、
この考え方は間違っています。


これをサイコロに例えると、サイコロは私が観測した以降も存在し、
その試行回数は無限回になるのだから、例え俺が生きてる間サイコロを振り続けたとしても、
無限回あるサイコロの試行回数から見れば、私が観測している回数は無視できるほど小さい

みたいな・・・感じでしょうか・・・

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１の面は、掘ってある量が大きいので1/6より大きい。

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サイコロにもよるがある程度精度の高いサイコロは
目の掘ってある量や場所の誤差を考慮して作ってあるよ

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>>13
＞この6個の1続く箇所を取り除けば、残りの箇所は1の割合が少ないはず…
ん〜〜〜〜、難しい。
考え方は合っている様な気もするんだが…。

ただ、その前後を調べて行くとどこかで１が７回以上連続している場所に出会うよね。
前と後の１の７連続に挟まれた範囲内で１の多さが解消されているか、
或いは１や２や…６の数字が６連続している箇所が均等に６箇所存在していればきれいなんだが…。
偶然とは言え６回連続よりは７回、７回よりは８回連続することの方が確率的に低いのは確かなので、
より長い連続箇所はより多い施行範囲でしか散見はできないと思うんだ。
つまり２連続とか３連続とか比較的確率の高い連続ものは、
より低い連続ものの間に散らばっているんじゃないかと。

１の連続で生じた不均衡を前後の割合を減らして解消する現象が見られなくとも、
１以外の数字に同じ様に連続目を出させて調和させる現象ならあり得るんじゃないかな。

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コイントス
1万回投げたとき、必ずどっちかに片より、そしてそれはその後何億回投げても逆転しない

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1さんは
実際に起こり得る現象の解明と
抽象化された理論を
混同してるだけだと思うんだけど

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１が連続１０回の確率って

1/6^10＝1/60166176　でいいかな？

ということは、その１０倍の

６億回くらい投げ続けてる間に

１回は起きても不思議じゃない気がする

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>>17
コイントスのギャンブル。
(1)１００円賭けて、勝ったら１００円もらう。
(2)負けたら、連続負けを取り戻す額だけ賭ける。
　　勝って取り戻したら(1)へ。負けたら再び(2)へ。

これを続けると、破産しない限り確実に１００円ずつ増えていきます。
長いことしてずいぶん儲けたとします。
この時点の次の判断を、どう考えるのかがいいのでしょうか。

次にやるときの確率もやっぱり５０％です。
でも、長いことすればするほど、連続負けする確率が上がります。

このまま賭けを続けていいのでしょうか？

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中心極限定理とか大数の法則とか調べてみると面白いよ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%...

納得してもらえたかなぁ？

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サイコロの１が赤いのは、日の丸からきたんだってさ

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話かわるけど、例えば0〜9の目が出る10面体のサイコロが10個あったとして、
それらを一つずつ振っては並べていく。
並んだサイの目を数字に見立てたら5,714,392,618という何のへんてつもない数字になったとする。
でもその数字って実は出そうと思っても100億回に一回しか出ない珍しい数列なんだよね。
そんなものがたった一回でちょろっと出ちゃうんだからびっくりじゃないか？
一発で7,777,777,777が出ちゃったのと同じぐらい凄い確率なんだから。
つまり何が来ても「うわあ、100億回に一回しか出ない数列があああーーーっ！」
って感動すべきってことになるよな。
逆に言えばそれに感動できない人は仮に1,111,111,111が出ても
「別に？ただの偶然だし」って平静でいろってことになる。

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入曽精密の世界最速のサイコロ【完全版】

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釣りですか？　>>25

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あれ、何か間違えてた？

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パチンコで勝てない人は君みたいな考え方をしてます >>1

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1のめがでるかでないかは

2分の1

50％ニャ！

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だたの立方体に１から６までの数値を印刷してあるならともかく、
実際のさいころは彫ってある。

厳密にいうと重心が真ん中ではないはず。
この辺が確立にどのくらい影響するのか　わかる人いる？

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>>32
それを補正する製造方法がとられてるんだってよ。
上でも既出じゃないか？

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32
本当に正確に作ってあるなら、１の目も２の目もないだろ・・・出る確率。
６面全部同じ。

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34
あ！、真空状態で転がなきゃだめかな？
空気抵抗によって差が出るかもしれん。（穴の位置、深さ、量）

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真空状態で毎回同じ位置から同じ速度で投げれば同じ目が出るはず
そうならないのは何故？

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>>36
厳密に同じ速度、同じ位置から投げることが出来ないから。
更に言えば、投げられたサイコロが床にぶつかれば、
僅かずつ磨耗なり加工硬化の影響を受けるだろうから、
1回目と2回目で条件が異なっている。

市販されているサイコロにも製造上のバラツキがあるから
厳密に記録をとれば出る目に偏り(個体差)があると思う。

ラスベガスのカジノじゃ、
イカサマをしていない証明と、
ダイスの癖を読まれないようにって建前で、
ゲーム毎に新しいサイコロを使うね。

カジノのお土産屋ではカジノの名入り使用済みダイスを格安で売っているから、
ばら撒き用のお土産にオススメ。

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連続して同じ目が出る話って大数法則から言えば「誤差」かそもそもそんな偏差が
出る仮定自体が間違っていることになるのかね。

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「確率」と「現象のシミュレーション」を理解してない人が多い。
これが、「ゆとり世代」

サイコロで1が出る可能性→確率
サイコロで1が出る確率を調べる→シミュレーション

重心・空気抵抗などは、確率ではなくシミュレーション。
定義が違うものを比べても意味がない。

37[kg]と36[℃]どっちが長いが比べる様な暴挙。

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>この場合、次にサイコロを振ったとき、１の目が出る確率は1/6でいいのでしょうか？

1が11回連続で出る確率と等しいから 1/6^(11) だと思うんだけど

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君はパチンコは止めた方がいい>>1

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関係ないけど、「同様に確からしい」という回りくどくて曖昧な表現は日本だけ？

いっそのこと
「同様に確からしいという気がするということを人々が言っているような感じのニュアンス」
にしたらどうか。

やっぱバカか。

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「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は　1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない　正しいものを選べ」
という問題に皆さんはどう答えるだろうか？
筆者が独自に任意に（筆者の回りから）抽出された高校生に質問したところ約９割の高校生が３を選んだ。
最近の高校生の知能の低下が度々問題になってはいたものの、 ここまでひどくなっているとは信じがたいことである。

http://www.asahi-net.or.jp/‾rp9h-tkhs/kakuri01.htm

↑うっかり間違いを選んでしまったよ(^・^)

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クソマジレスしてやるｗ

直前の出目がどうであれ、「次に１が出る確率」は常に１／６。

直前の出目によって、次の目の確率が変わったりしない。
その簡単な証明を>>1の場合を例に示す。

>>1の状態からもう１回投げたとき、
直近の１１回の出目が、
①「１１１１１１１１１１１」となる確率と、
②「１１１１１１１１１１２」となる確率と、
③「１１１１１１１１１１３」となる確率と、
④「１１１１１１１１１１４」となる確率と、
⑤「１１１１１１１１１１５」となる確率と、
⑥「１１１１１１１１１１６」となる確率は異なるか否か？

これは言い換えると、十分に多くの回数さいころを振ったとき、
①〜⑥の事象が起きる確率はそれぞれ異なるか？
ということである。

>>の前提条件すなわちさいころの各目の出る確率はそれぞれ等しいらしい、ということにより、

①〜⑥の確率は等しく、１／（６＾１１）。

１が１０回出たあとでは①〜⑥以外の場合は存在しないので、
等しく６＾１０を掛けて、「次に１が出る確率」は１／６となる。

こんなんでいいかな？

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>>43
お勉強が出来る馬鹿が増えただけ。そいつらに
①サイコロで「6」のでる確率は？
②サイコロを2回ふって、連続で「6」がでる確率は？
と問題をだすと
①1/6　②1/36　と答える。

しかし、質問のように「６が出たとき次も６が出る確率」と言うと　
①と②のケースの判断が出来ない。このタイプは高学歴に多いのでプライドが高い。
一生、自分が馬鹿と認識しない。

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>>45
それで何番が正しいと？

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>>44
残念ながら「１」が連続１０回もでれば「確率」ってなんなん？って話だよな。
出目に極端な偏りがあるサイコロに「１/６」の確率を求めるの異常じゃないか？
最初から「６」に掛けていたとすると１０回も外す事になるんだろ？全然「１/６」じゃ
ないし。実績から言えばこのサイコロは正常じゃない、と判断するのが正しいかとｗ

そんな正常でないサイコロで１１回目に違う数字も出て次に「６」が出る確率は
意味ないと思うけど。

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